为什么它会“上坡”真实几何
y(x) = r + x·(tanα − tanβ·tanγ)
✓ 条件成立
接触点沿轨道爬升(视觉“上坡”),重心却沿金色曲线实际下降。
运动条件:tanα < tanβ·tanγ —— 轨道倾角 α 越小、张口 β 越大、锥体越钝 γ 越大,越容易上坡。
重心高度—
已下降—
沿轨道行程—
1694 年配方 — William Leybourn《Pleasure with Profit》原推导:
tanα = 1/√143, tanβ = 3/√134, tanγ = 1/3 → 条件等价于 143 > 134。
玻璃珠同理 — 球在张开的 V 槽中也会沿槽“上坡”,机制相同(arXiv:2608.19541)。
驱动力 = 重力 — 静摩擦只保证“纯滚动”,滚动摩擦只是阻力。